Questão 80 – Prova do Estado – (OFA) 2009/2010
80. Para encerrar um jogo, a professora Clara sugeriu que cada um dos participantes desse um único abraço em cada um dos outros participantes do jogo. Sabendo-se que foram dados 153 abraços, no total, é correto dizer que o número de participantes do jogo era igual a
(A) 23. (B) 21. (C) 19. (D) 18. (E) 15.
Trata-se de uma PA de Razão r = -1 , pois há n participantes no jogo e o 1º participante dá [n-1] abraços (abraça a todos, exceto ele mesmo) , já o 2º dá [n-2] abraços (abraça a todos, exceto ele mesmo e o 1º participante) e assim sucessivamente até chegar no “n”º participante que abraça [n-n] participantes, ou seja, 0 (zero).
Vamos montar a tebela de abraços:
1º = (n-1) abraços
2º = (n-2) abraços
3º = (n-3) abraços
…
nº = 0 ou (n-n) abraços
Em uma PA, temos que:
A2= A1+r
A3= A2+r = (A1+r) +r = A1+ 2r, logo An= A1 + (n-1)r
e temos também que a soma dos n primeiros termos de uma PA é :
Sn = (A1 + An) . n /2
A soma dos termos dessa PA é 153, que é o numero total de abraços, então:
153 = (A1 + An) . n/2 A1 = n-1 e An = 0 logo:
153 = (n-1 + 0) . n/2
306 = (n-1).n
306 = n² -n ou
n² – n – 306 = 0
Temos aí uma equação de segundo grau onde iremos usar a raiz de valor positivo , ou seja, n=18 alternativa D.
Posted on 15 de Janeiro de 2010, in Questões and tagged ens medio, eq 2º grau, PA. Bookmark the permalink. Deixe um comentário.
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